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第22章 我要是没有你可怎么办（第3页）

凌霄认为这么说也没问题，“那就好讲了。”

他把课本放在两人中间展开，扯来一沓演算纸放在自己身前，又拿了一支笔开始讲解起来：

“我们说映射，就得从集合开始讲...”

他边讲边画，化抽象为具体，干净至极的书和纸马上充满了各式各样的标注。

大约半个小时后，凌霄差不多讲完第一节，问道：

“怎么样，能听懂吗？”

“可以。”

符源拓认真回道，“不过什么是反三角函数，我高中没学过。”

凌霄问：“三角函数你应该学过吧。”

符源拓：“y=sinx那三个是吗？”

“对。”

凌霄继续道：

“三角函数理论上应该有六个，不过书上写了三个就按三个讲。”

“我简单的说一下，反函数你可以看作原函数的自变量因变量互换，且运算互逆，就像是平方与平方差的转换一样。”

“三角函数和三角函数的图像你可以大致看作关于y=x对称，正弦、余弦、正切的符号表示只需在原函数基础上加一个arc。

但是我为什么说是大致对称的呢，因为反三角函数的图像如果你完全按照它所对应的三角函数去对称的话...”

他说着，在纸上画了一个y=sinx的部分图形，又让其以y=x为轴对称画了部分图，随后用笔点住y=arcsinx的曲线：

“你看出问题了吗？”

“是不是违反了函数定义？”

符源拓不太确定。

“说说怎么违反的？”

凌霄追问。

符源拓拿起一支笔，在图形的右边缘画了一条虚线：

“函数不是要求自变量在定义域的任意一数，因变量都能在值域中有唯一确定值吗？这个x我要是取Π那不是有无限个对应的不唯一的y吗？”

“对，看来你还不傻，”

凌霄满意地夸赞，“所以我们讲不是所有的函数都有反函数，这个反三角函数，就要截取原函数的一部分定义域。”

“中略。”

第一节还涉及双曲函数以及反双曲函数，全部讲完后又过了半个小时。

符源拓大脑都要爆炸了，但一看凌霄这位老师还不休息，自己这个学生哪敢，而且紧接着，凌霄点了点课后习题：

“做一下。”

习题是求函数的自然定义域，符源拓拿过草稿纸挨个计算，前几个还好，但是到了：

y=根号（3?x）+arctan?1x（来自高等数学第八版上册同济大学版）